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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

综合与探究：问题情景：如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 探究一 $\text{[math]}$ 小虎通过度量发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由；

（2）、 $\text{[math]}$ 探究二 $\text{[math]}$ 小明在图中添加了一条线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，即可得 $\text{[math]}$ ，符合题意吗？请说明理由；

（3）、 $\text{[math]}$ 探究三 $\text{[math]}$ 小刚在 $\text{[math]}$ 的基础上，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）

已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如图）．

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图， $\text{[math]}$ 的两条角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列结论正确的有（　　）

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

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