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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题32图形与几何的综合与实践问题

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）、如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．

（2）、如图 2，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线， $\text{[math]}$ 在格点上．

（3）、如图 3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 是AC上一点，BD $\text{[math]}$ ．

如图，把一个边长为 5 的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F.若AB=2，则AF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸点D3.2米远的点 $\text{[math]}$ ，立了一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端 $\text{[math]}$ 在河里的倒影为点 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，两岸均高出水平面0.75米，即 $\text{[math]}$ 米.经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N共线，点B，D，F共线.若AB，DE，MF均垂直于河面EP，求河宽EP.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一动点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 上方构造直角三角形 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．设顶点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．

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