- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

【精彩三年】中考数学高效作业第14讲二次函数的应用

地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点)，则下列说法中正确的是（）

A、小球滑行6秒停止 B、小球滑行12秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

举一反三

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0.9．
（1）求该抛物线的解析式．

（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高是多少？
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围。

已知x轴上有点A(1，0)，点B在y轴上，点C(m，0)为x轴上一动点且m<-1，连接接AB，BC，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax²+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF=BD时，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+c表示.

已知不等式ax+b $\text{[math]}$ 0的解集为x $\text{[math]}$ 2，则下列结论正确的个数是（）

⑴2a+b＝0；

⑵当c $\text{[math]}$ a时，函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴没有公共点；

⑶当c $\text{[math]}$ 0时，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；

⑷如果b $\text{[math]}$ 3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ 0．

科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度 $\text{[math]}$	-4	-2	0	1	4
植物高度增长量 $\text{[math]}$	41	49	49	46	25

科学家经过猜想，推测出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合(温度越适合，植物高度增长量越大)这种植物生长的温度为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，探索并完成任务

运用二次函数研究电缆架设问题
素材1	电缆在空中架设时，两端挂起中间下垂的电缆可以近似地看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面的高度为20米(AB=CD=20米)，按右图建立平面直角坐标系(x轴在水平方向上)，点A，O，E在同一水平线上，经测量，AO=60米，斜坡 BD的坡比为1：10．
素材2	若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长）
完成任务
任务1	确定电缆形状	求点D的坐标及下垂电缆的抛物线表达式，
任务2	判断电缆安全	上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由，
任务 3	探究安装方法	工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，下垂电缆抛物线的形状与任务1中相同．若下垂的电缆恰好符合安全要求，则两个塔柱间的水平距离应为多少米？

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