- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省长沙市师大附中集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A^'B^'C^'D^'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）．

探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB^'交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．

（1）、解决问题：CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm ， α＝°（注：sin49°＝cos41° $\text{[math]}$ ， tan37° $\text{[math]}$ ）

（2）、求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB）

（3）、在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C^'C或CB交于点P、点Q始终在棱BB^'上，设PC＝x ， BQ＝y ，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．

举一反三

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