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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省石家庄重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”．

（1）、 $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”，并说明理由．

举一反三

化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：

82 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=9 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=3 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，

对121只需进行多少次操作后变为1 ．（）

估算 $\text{[math]}$ 的值在（）.

对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ $\text{[math]}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则x₁*x₂＝{#blank#}1{#/blank#}．

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