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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省汕头市龙湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．例如点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

（1）、填空：① $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为．

② $\text{[math]}$ 秒后，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

（2）、求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

（3）、在上述的运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与 $\text{[math]}$ 重合），动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，（不与 $\text{[math]}$ 重合），现 $\text{[math]}$ 同时出发，则经过{#blank#}1{#/blank#}秒后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

数轴上到原点距离是8的点表示的数是（）

若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，数轴上有 A，B两点，点A 表示的数为-20，点 B 表示的数为100.现有甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点出发相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒4个单位长度，两只蚂蚁在数轴上的点 C处相遇.若交换两只蚂蚁出发时的位置，两只蚂蚁将在数轴上的点 D 处相遇，则CD的长为（）

若有理数a，b满足等式|b-a|--|a+b|=2b，|则有理数a，b在数轴上的位置可能是（）

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