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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省泸州市合江县教育发展研究中心2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

已知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点D在 $\text{[math]}$ 内，B、D、E三点在同一直线上．

①过点A作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．

如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上确定点P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）

已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

如图，已知AC∥BD ， ∠A＝∠C ，则下列结论不一定成立的是(　　)

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