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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A ， B两点，两脚脚跟位置分别为C ， D两点，定义A ， B ， C ， D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：

（1）、填空：如图2，A ， O ， B三点共线，且∠AOC＝∠BOC ，则∠AOC＝°；

（2）、第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A ， O ， B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣ $\text{[math]}$ ∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；

（3）、第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s ， OB旋转速度为25°/s ，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．

①运动停止时，直接写出∠AOD＝　▲　；

②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．

举一反三

如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC.求证：∠C=2∠D.

根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．

一小圆柱形油桶的直径是8 cm，高为6 cm，另一大圆柱形的油桶的直径是10 cm，且它的容积是小圆柱的油桶容积的2.5倍，如果设大圆柱油桶的高为x cm，可建立方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF．

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

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