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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的长为；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若E为AC的中点，连接 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1， $\text{[math]}$ ）．

在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F，则AF：FC={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，则AK={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

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