- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右上侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）、学生甲认为点 $\text{[math]}$ 的坐标一定跟点 $\text{[math]}$ 有关，于是进行了如下探究：

如图2，小聪同学画草图时，让点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同的特殊位置时（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行、当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时对应点 $\text{[math]}$ ），画出了几个点对应的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个不同的位置，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请你根据学生甲的猜测及题目条件，求出点 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

（3）、在（2）中，虽然求出了点 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式，但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，所有的 $\text{[math]}$ 点都在一条直线上吗？就解设了点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，希望用一般推理的方式求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的关系式，请你帮助小明给出解答．