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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省武汉市武汉外国语学校2022-2023学年九年级数学学情调研试卷（三)

（1）、问题背景

如图1，四边形ABCD中，AC，BD交于点E，其中△ABE∽△DCE，求证：△ADE∽△BCE．

（2）、尝试应用

如图2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E，F是BC上两点，AE交DF于点G，若∠EGF=45°，tanα= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、迁移拓展

如图3，△ABC中，BC= $\text{[math]}$ ， ∠BAC=45°，点D是AC上一点，AB= $\text{[math]}$ CD，直接写出线段BD长度的最小值．

举一反三

已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 中，AB=AC=8， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，以点M(0， $\text{[math]}$ )为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E.

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