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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区桂林市七星区第十八中学2023-2024学年九年级上册期中数学试题

如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $\text{[math]}$ 中放置一个重物，在右边活动托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察活动托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的质量 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如表

$\text{[math]}$	10	15	20	25	30
$\text{[math]}$	30	20	15	12	10

（1）、把表中 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

（2）、观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，求出函数关系式；

（3）、当砝码的质量为 $\text{[math]}$ 时，活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是多少？

举一反三

已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象位于（）

如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）

如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线BD交于点D、点E．

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，OB=8，OE=4．

如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至 $\text{[math]}$ 时，饮水机再自动加热，若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

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