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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省长沙市明德天心中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

我们规定，若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“天心方程”．例如， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（1）、一元一次方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） “天心方程”．

（2）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，则 $\text{[math]}$ ．

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“天心方程”，且它的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 都是“天心方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x={#blank#}1{#/blank#}．

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$

对于实数a、b，定义运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ ，例如：因为4＞2，所以4*2=4²﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}.

某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名.

如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）

当x={#blank#}1{#/blank#}时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等.

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