关于最值问题的探究

素材1

“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当时，方程可以看作关于的一元一次方程.但若把看成“主元”，看作常数，则原方程可化为： ， 这就是一个关于的一元一次方程了.

素材2

对于一个关于的二次三项式 ， 除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 ， 然后移项可得： ， 再利用根的判别式来确定的取值范围，这一方法称为判别式法.

问题解决

任务1

感受新知：用判别式法求的最小值.

任务2

探索新知：若实数x、y满足 ， 求的最大值.

对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：

首先令 ， 将代入原式得    ▲        ；

将新得到的等式看作关于字母    ▲        (填x，y，k)的一元一次方程，利用判别式可得的最大值为    ▲        .

任务3

应用新知：如图，在三角形ABC中， ， 记 ， 当最大a时，求此时的值.