- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

【高分作业数学B本】核心素养专题十二次函数与几何综合型问题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ )的图象经过点A(-1，0)，B(0，3)，顶点的横坐标为1.

（1）、求二次函数的表达式.

（2）、若直线x=m与x轴相交于点N，在第一象限内与二次函数的图象相交于点M，当m取何值时，AN+MN有最大值？求出这个最大值.

（3）、若P为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴上一动点，将二次函数的图象向左平移1个单位后，Q为平移后二次函数的图象上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与点A，P，Q构成平行四边形?若能构成，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm²)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．