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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市南岳重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则有（）

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁ ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D₁AD={#blank#}1{#/blank#}．

已知线段a、b、c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，以下做法正确的是…（）

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之同的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以CD为底边的等腰三角形，则完美分割线 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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