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题型：解答题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍的四条线段．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为( )

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）

如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作CF∥AB，交DE的延长线于F，连BF，CD若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，则DF={#blank#}1{#/blank#} 。

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以由勾股定理可得， $\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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