- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．

已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任何一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

请写出完整的证明过程： $\text{[math]}$

（1）、请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）、【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（3）、【拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}．