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题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩练习】浙教版数学九年级全册单元项目评价作业上册期末复习评价作业B

已知△ABC中，∠C=90°．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．

举一反三

如图，P是∠ABC内一点，

尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：

如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．

如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．

如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。

在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴______，

同理可得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

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