- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩练习】浙教版数学八年级上册B本微素养专题突破二特殊三角形中的分类讨论与方程思想

如图，将Rt△ABC(∠ACB=90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）、若AC=5cm，BC=7cm，求△ACD的周长．

（2）、若∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．

举一反三

如图，点A、B在直线L的同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ， AC=12，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#}

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

则四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．

∴∠A=∠BFE．

∴EF∥AD．

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∴BF= $\text{[math]}$ ．

∴BC：BF=1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：1．

∴四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

相关试卷