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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题（人教版）

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在图形 $\text{[math]}$ 上或图形 $\text{[math]}$ 围成的区域内，那么称点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 ▲ 是线段 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”；②如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，如果直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，矩形ABCD的长为20，宽为14，点O₁为矩形的中心，⊙O₂的半径为5，O₁O₂⊥AB于点P，O₁O₂=23．若⊙O₂绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₂与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（　　）

王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，4为半径的圆（）

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