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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省亳州市2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）、根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	①	6
长方体	8	6	②
正八面体	③	8	12
正十二面体	④	12	30

（2）、你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；

（3）、一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是．

举一反三

下列图形中，是柱体的有 {#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第5个黑色L形的正方形个数是{#blank#}1{#/blank#}

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到螺旋折线（如图），已知点 $\text{[math]}$ （0，1）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ （0， $\text{[math]}$ ），则该折线上的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有{#blank#}1{#/blank#}颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．

如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中白色地面砖有{#blank#}1{#/blank#}块.

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为{#blank#}1{#/blank#}．

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