- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

浙江省金华市义乌部分校2023-2024学年九年级上学期数学12月检测试题

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

方法一：如图1，在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接CD.

方法二：如图2，延长BC到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接AD.

我选择方法 ▲ .

证明：

举一反三

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．

（1）求证：∠BDE=∠CEF；

（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．

思考我们知道，菱形的对角线互相垂直 $\text{[math]}$ 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

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