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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

（1）、【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．

①写出图1中一个等于90°的角；

②图1中AF与DE的数量关系是．

（2）、【迁移探究】如图2，将（1）中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变．探究AF与DE的数量关系，并说明理由．

（3）、【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．

举一反三

如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， OA=OB=6，将 $\text{[math]}$ 绕点O 沿逆时针方向旋转90 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

（1）线段0A₁的长是， $\text{[math]}$ 的度数是；
（2）连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形.

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知等边三角形的高为2 $\text{[math]}$ ，则它的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两边分别交半圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图①所示，把一块三角板ABC（∠ACB＝90°）放置在直线MN上，使AC边与MN重合，作∠BCN的角平分线CD．

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