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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市天府七中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为三角形的三边长， $\text{[math]}$ ， S为三角形的面积）．

材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝ $\text{[math]}$ ，其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．

（1）、利用材料1解决下面的问题：当 $\text{[math]}$ 时，求这个三角形的面积？

（2）、利用材料2解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记△ABC的周长为C_△ABC ．

①当x＝2时，请直接写出△ABC中最长边的长度；

②若x为整数，当C_△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．

举一反三

如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^o ， AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为{#blank#}1{#/blank#}米（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）．

由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

如图，每小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 个单位，每个小方格的顶点叫格点.

①画出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

②画出 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的 $\text{[math]}$ ；

③写出图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

④写出能使 $\text{[math]}$ 的格点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ）的个数，在图中分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、表示出来.

如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

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