注册

题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

（1）、若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比；

（2）、图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形．现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”．

作法：如图3．

①在大圆上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

②延长 $\text{[math]}$ ，用圆规与无刻度的直尺，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线交大圆于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，交小圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆（虚线）．

请你完成下面的证明．

证明：由作法②得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 是大圆的直径（）（填推理依据）．

由作法③得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 ▲ ．

$\text{[math]}$ 作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，

$\text{[math]}$ 所以该玉环的比例关系 ▲ “肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）

如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服