- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市一初龙山2023-2023学年九年级上学期10月数学月考卷

若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” $\text{[math]}$ ，其“明德点”为 $\text{[math]}$ .

（1）、①判断：函数 $\text{[math]}$ “明德函数”（填“是”或“不是”）；

②函数 $\text{[math]}$ 的图像上的明德点是；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上有两个“明德点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

对于有理数定义一种运算：，计算．

①不论m取何值，图象始终过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

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