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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省青岛市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ：若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

图① 图② 图③

（1）、如图①，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 运动时，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，请说明理由；

（3）、如图③，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为荾形？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 长：若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线AD∥BE∥CF，BC= $\text{[math]}$ AC，DE=4，那么EF的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

如图，矩形ABCD的面积为1cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B…；依此类推，则平行四边形AO₂₀₁₄C₂₀₁₅B的面积为（）

如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）

如图，正方形ANCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，C6，H是AF的中点，那么CH的长是（）

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