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题型:解答题 题类: 难易度:普通

湖南省长沙市开福区湖南师大附中植基中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

阅读材料:我们把多项式a2+2ab+b2a2﹣2ab+b2叫做完全平方式. 如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.

例如:分解因式:x2+2x﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);

又例如:求代数式2x2+4x﹣6的最小值:∵2x2+4x﹣6=2(x2+2x﹣3)=2(x+1)2﹣8;

又∵(x+1)2≥0;当x=﹣1时,2x2+4x﹣6有最小值,最小值是﹣8.

根据阅读材料,利用“配方法”,解决下列问题:

(1)、分解因式:a2﹣4a﹣5=
(2)、已知△ABC的三边长abc都是正整数,且满足a2+b2=4a+12b﹣40,求边长c的最小值;
(3)、xy为何值时,多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值?并求出这个最大值.
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