题型：作图题 题类： 难易度：普通
湖南省长沙市开福区湖南师大附中植基中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D ， 使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M ， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P；
③画射线AP ， 交BC于点D ．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
证明：过点D作DE⊥AC于点E ， 连接MP ， NP ．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN ， MP＝NP ， AP＝AP ，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB ．
又∵DE⊥AC ，
∴DB＝DE（ ▲ ）（填推理的依据）
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