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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝ $\text{[math]}$ ．

例如．如图1，M（3，1），N（1，-2），则 $\text{[math]}$ ．

【直接应用】

（1）、已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q两点间的距离；

（2）、如图2，在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值；

（3）、利用上述两点间的距离公式，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

举一反三

已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是( )

某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子。BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?

如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC ， CD上分别找一点M ， N ，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为{#blank#}1{#/blank#}．

尺规作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.

①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；

②在直线l上求一点Q，使 $\text{[math]}$ ；

③在直线l上求一点M，使l平分 $\text{[math]}$ .

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外三点 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：

①画射线 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ；

③延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

④在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小.

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