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题型:实践探究题
题类:
难易度:困难
浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年八年级上学期数学期中检测试卷
(1)、
某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
, 直线
l
经过点
A
,
BD
⊥直线
l
,
CE
⊥直线
l
, 垂足分别为点
D
、
E
. 证明:
DE
=
BD
+
C
E
.
(2)、
组员小明想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
,
A
,
E
三点都在直线
l
上,并且有∠
BDA
=∠
AEC
=∠
BAC
=
α
, 其中
α
为任意锐角或钝角.请问结论
DE
=
BD
+
CE
是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)、
数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过△
ABC
的边
AB
、
AC
向外作正方形
ABDE
和正方形
ACFG
,
AH
是
BC
边上的高,延长
HA
交
EG
于点
I
, 求证:
I
是
EG
的中点.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AC=5,四边形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣4,0),以AB为边作正方形ABCD,连接OD,DB.则△DOB的面积是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD交BC于点E,∠ABD﹦2∠CBD,若BC=
,CD=
,则COS∠CBD={#blank#}1{#/blank#}.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.
如图,等腰直角
中,
,
为线段
上一动点(不含
、
端点),连接
,作
且
.
如图,在
中,
,
、
分别为
和
的角平分线,
的周长为20,
,则
的长为{#blank#}1{#/blank#}.
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