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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．

（1）、【问题解决】

如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；

（2）、【类比探究】

如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；

（3）、【拓展延伸】

如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）

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