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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年九年级上学期数学期中联考试卷

如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）、若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)；

（2）、在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；

（3）、若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.

举一反三

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）

初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

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