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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h ， k+ $\text{[math]}$ ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l ，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m ，垂足为E、D ．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）、直接写出抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点坐标以及直径的长．

（2）、求抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+2的焦点坐标以及直径的长．

（3）、已知抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的直径为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

（4）、①已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+2的焦点矩形与抛物线y＝x²-2mx+m²+1有两个公共点时m的取值范围．

举一反三

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC={#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．

二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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