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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩练习】浙教版数学七年级上册专题突破十与角有关的核心素养表现一几何直观与推理能力

已知，∠AOB= 40°．

（1）、如图1，若∠AOC= $\text{[math]}$ ∠BOC，求∠BOC的度数．

（2）、如图2，∠AOC= 30°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值．

举一反三

如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为( )

如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC={#blank#}1{#/blank#}度．

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（）

如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}度．

已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴______，

同理可得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

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