- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市光明区公明中学2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

【综合实践】

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图，即F_A×L₁＝F_B×L₂），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L₁＝1m ，距右端L₂＝0.4m ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A ．

（1）、若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N ．

（2）、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L₂的长度随之变化．设重物B的质量为xN ， L₂的长度为ycm ．则：

①y关于x的函数解析式是 ▲ ．

②完成下表：

x/N	…	10	20	30	40	50	…
y/cm	…	8	a	$\text{[math]}$	2	b	…

③在直角坐标系中画出该函数的图象．

（3）、在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L ．若点A的坐标为（2，0），在L上存在点Q ，使得S_△_OAQ＝9．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

举一反三

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（　　）

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝ $\text{[math]}$ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA₁OA₂、BB₁OB₂、CC₁OC₂的面积分别为S_A、S_B_、S_C ，则下列正确的是（）

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