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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求反比例函数与一次函数关系式；

（2）、线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（　　）

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△_CEF：S_四边形_BCED的值为

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF=

45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．下列判断：

①AB= $\text{[math]}$ ；②当点E与点B重合时，MH= $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④AF+BE=EF．

其中正确的结论有（　　）

如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCB中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求此一次函数的表达式.

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