- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷

（1）、【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．我们采用的方法是延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据三角形三边关系可求 $\text{[math]}$ 的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线” $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的范围是：．

（2）、【拓展应用】
①如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
②如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边向外作直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$