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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省淄博市2023年中考数学真题

如图，一条抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为18

（1）、求该抛物线对应的函数表达式；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．问是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， $\text{[math]}$ ）．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x²+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．甲、乙两人分别进行了一次投掷，从投掷到着陆的过程中，通过测量得到实心球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的相关数据信息，如下所示：

信息1：甲投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	10
竖直距离 $\text{[math]}$	1.87	2.95	3.31	2.95	$\text{[math]}$	0.07

建立如图所示的平面直角坐标系，绘制图象如下：

信息2：甲、乙两人投掷时，出手高度相同；

信息3：乙投掷后，实心球的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到了竖直高度的最大值 $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，回答问题：

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