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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省淄博市2023年中考数学真题

在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

（1）、操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．

试判断： $\text{[math]}$ 的形状为．

（2）、深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．

求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．

举一反三

如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）

如图，在△ABC中，AB=26，BC=28，AC=30，求BC边上的高AD．

如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，则正方形边长{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是直角，半径为5的 $\text{[math]}$ 与AP相切于点 $\text{[math]}$ ，与AQ相交于B，C两点.

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ，将正方形的边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ．现有如下3个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的长为4．其中正确的个数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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