- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

河南省郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次学习比赛（月考）试卷

阅读材料，解决问题.

相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.

则第 $\text{[math]}$ 个三角数可以用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且为整数）来表示.

（1）、若三角数是55，则n=；

（2）、把第n个三角点阵中各行的点数依次换为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示前 $\text{[math]}$ 行所有点数的和；

（3）、在（2）中的三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数的和能为120吗?如果能，求出 $\text{[math]}$ ，如果不能，请说明理由.

举一反三

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ ．

如果图中的圆圈共有11层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层中间这个圆圈中的数是{#blank#}1{#/blank#}；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数

﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，则所有圆圈中各数之和为{#blank#}2{#/blank#}．

①1U3=2； ②方程xU1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；

③不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为：-1＜x＜4；

其中正确的是（　　）

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