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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市江南区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：

【问题情境】如图，点A ， O ， B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点与点O重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且交CD所在直线于点F ．

（1）、【独立思考】

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、【实践操作】

如图②，将直角三角尺绕点O旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、【深入探究】

继续旋转直角三角尺，若 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合，试探究旋转过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示．在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，则∠B的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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