- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

【背景介绍】

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．

（1）、【小试牛刀】

把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．显然， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示出梯形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．

（2）、如图2，河道上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（看作直线上的两点）相距160米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个菜园（看作两个点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现在菜农要在 $\text{[math]}$ 上确定一个抽水点 $\text{[math]}$ ，使得抽水点 $\text{[math]}$ 到两个菜园 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离和最短，则该最短距离为米．

（3）、【知识迁移】

借助上面的思考过程，画图说明并求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．