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题型：填空题题类：难易度：普通

山东省青岛市市南区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

举一反三

解下列关于x的方程

阅读材料：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 均为正数，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时取到等号．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取到等号，故式子有最小值，最小值为 4 ．

请根据上面的材料回答下列问题：

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个“永恒数”， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若一个四位自然数m是“永恒数”，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为{#blank#}2{#/blank#}

有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3．将这类数从小到大排列，第13个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的面积为96，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，F、G分别为 $\text{[math]}$ 的中点．那么阴影五边形的面积是多少？

设 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 为实数，记 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变动的情况下，求 $\text{[math]}$ 可能取得的最小整数值，并求出 $\text{[math]}$ 取得最小整数值时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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