- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省恩施州2023年中考数学试卷

小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处测出点 $\text{[math]}$ 的仰角度数，可以求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高．如图， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．他在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高吗？若能，请求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

举一反三

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（　　）（注：数据 $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414供计算时选用）

在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（　　）

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= $\text{[math]}$ ，且O、A、D在同一条直线上．

如图，小明和小亮同时在山顶A和山脚B测得空中不明飞行物P的仰角分别为30°、60°．已知山的坡角∠ABC=45°，山的高度AC=1km，求不明飞行物P距地面BC的高PD（结果保留根号）。

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