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题型：解答题题类：难易度：困难

江苏省常州市2023年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点是C ．

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、D是第三象限抛物线上的一点，连接OD ， $\text{[math]}$ ；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线l ．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

（3）、将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ ．已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点P的坐标．

举一反三

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

（1）判断△APB是什么三角形？证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．

试求：

绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#}．

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