- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省九江市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

综合实践

问题提出

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组在探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系时，经历了如下过程：

（1）、实验操作

数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、猜想证明

根据表格，猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 ▲ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， ……，请你根据其思路将证明过程补充完整．