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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省潍坊市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形 $\text{[math]}$ 是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”

小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、请你说明此图标是中心对称图形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者满足 $\text{[math]}$ ．请证明．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，它的两条对角线交于点O，过点0作边BC的垂线，垂足为M₁ ， △OBM₁的面积为S₁ ，过点M₁作OC的垂线，垂足为M₂ ， △△OM₁M₂的面积为S₂ ，过点M₂作BC的垂线，垂足为M₃ ， △M₁M₂M₃的面积为S₃ ， …△M_n_﹣2M_n_﹣1M_n的面积为S_n ，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=（　　）

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $\text{[math]}$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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