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题型：实践探究题题类：难易度：普通

四川省内江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；

（2）、如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，M是 $\text{[math]}$ 中点，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系．

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（）

按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁ ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂ ， …，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=

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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.

如图①，点E从菱形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点D.图②是点E运动时， $\text{[math]}$ 的面积y（ $\text{[math]}$ ）随着时间x（s）变化的关系图象，则菱形的边长为（）

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